En el pasado, las matemáticas eran consideradas como la ciencia de la cantidad, referida a las magnitudes, a los números o a la generalización de ambos. Hacia mediados del siglo XIX las matemáticas se empezaron a considerar como la ciencia de las relaciones, o como la ciencia que produce condiciones necesarias. Esta última noción abarca la lógica matemática o simbólica, ciencia que consiste en utilizar simbolos para generar una teoría exacta de deducción e inferencia lógica basada en definiciones, axiomas, postulados y reglas que transforman elementos primitivos en relaciones y teoremas más complejos.
Las primeras referencias a matemáticas avanzadas y organizadas datan del tercer milenio a.C, en Babilonia y Egipto. Estas matemáticas estaban dominadas por la aritmétrica, con cierto interés en medidas y cálculos geométricos y sin mención de conceptos matemáticos como los axiomas o las demostraciones.
Los griegos tomaron elementos de las matemáticas de los babilonios y de los egipcios. La innovación más importante fue la invención de las matemáticas abstractas basadas en una estructura lógica de definiciones, axiomas y demostraciones. Según los cronistas griegos, este avance comenzó en el siglo VI a,C. con Tales de Mileto y Pitágoras de Samos.
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